如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.（1）以AB边上一点O为圆心作⊙O，...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.

（1）以AB边上一点O为圆心作⊙O，使它过A，D两点（不写作法，保留尺规作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积.（结果保留根号和）

【回答】

作图（2分）

如图：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵∠C=90°，

∴∠ODB=90°，∴OD⊥BC，即直线BC与⊙O的切线，（5分）

设⊙O的半径为r，则OB=6﹣r，又BD=2，在Rt△OBD中，OD2+BD2=OB2，

即r2+（2）2=（6﹣r）2，解得r=2   （7分），OB=6﹣r=4，

S=S△ODB﹣S扇形ODE=2﹣π．（8分）

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题