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如图，平面α与平面β相交于BC，AB⊂α，CD⊂β，点A∉BC，点D∉BC，则下列叙述错误的是（   ）A．直...

栏目: 练习题 / 发布于: / 人气:3.28W

问题详情：

如图，平面α与平面β相交于BC，AB⊂α，CD⊂β，点A∉BC，点D∉BC，则下列叙述错误的是（    ）

如图，平面α与平面β相交于BC，AB⊂α，CD⊂β，点A∉BC，点D∉BC，则下列叙述错误的是（   ）A．直...

A．直线AD与BC异面

B．过AD只有唯一平面与BC平行

C．过点D只能作唯一平面与BC垂直

D．过AD一定能作一平面与BC垂直

【回答】

D

【解析】

根据异面直线的判定定理、定义和*质，结合线面垂直与平行的判定定理，对选项中的命题逐个判断即可

【详解】

解：对于A，由异面直线的判定定理知，直线AD与BC异面，所以A正确；

对于B，根据异面直线的*质知，过AD只有唯一平面与BC平行，所以B正确；

对于C，由线面平行和垂直的判定定理知，过点D只能作唯一平面与BC垂直，所以C正确；

对于D，由异面直线的*质知，只有当AD和BC异面垂直时，过AD一定能作一平面与BC垂直，否则不存在过AD的平面与BC垂直，所以D错误，

故选：D

【点睛】

此题考查了异面直线的定义、判断定理和*质的应用问题，考查了线面平行和垂直的应用，属于基础题.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：选择题

Tags：AB cd BC 平面
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