如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．（1）求k的值及C...

问题详情：

如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．

（1）求k的值及C点坐标；

（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D、E两点，求△CDE的面积．

【回答】

【分析】（1）令﹣2x+4=，则2x2﹣4x+k=0，依据直线y=﹣2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C，即可得到k的值，进而得出点C的坐标；

（2）依据D（3，2），可得CD=2，依据直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，即可得到直线l为y=2x﹣4，再根据=2x﹣4，即可得到E（﹣1，﹣6），进而得出△CDE的面积=×2×（6+2）=8．

【解答】解：（1）令﹣2x+4=，则2x2﹣4x+k=0，

∵直线y=﹣2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C，

∴△=16﹣8k=0，

解得k=2，

∴2x2﹣4x+2=0，

解得x=1，

∴y=2，

即C（1，2）；

（2）当y=2时，2=，即x=3，

∴D（3，2），

∴CD=3﹣1=2，

∵直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，

∴A（2，0），B'（0，﹣4），

∴直线l为y=2x﹣4，

令=2x﹣4，则x2﹣2x﹣3=0，

解得x1=3，x2=﹣1，

∴E（﹣1，﹣6），

∴△CDE的面积=×2×（6+2）=8．

【点评】此题属于反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了解一元二次方程，坐标与图形*质以及三角形面积公式的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．

知识点：各地中考

题型：解答题