如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线...

问题详情：

如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（　　）

A．abc＜0  

B．4ac﹣b2＞0  

C．c﹣a＞0 

D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c

【回答】

D

【分析】由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故A错误；根据一次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点，得到b2﹣4ac＞0，求得4ac﹣b2＜0，故B错误；根据对称轴方程得到b＝2a，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，于是得到c﹣a＜0，故C错误；当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，代入解析式得到y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，于是得到y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确．

解：由图象开口向上，可知a＞0，

与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，

又对称轴方程为x＝﹣1，所以﹣＜0，所以b＞0，

∴abc＞0，故A错误∵；

∴一次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，故B错误；

∵﹣＝﹣1，

∴b＝2a，

∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，

∴a﹣2a+c＜0，

∴c﹣a＜0，故C错误；

当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，

∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，

∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确，

故选：D．

知识点：各地中考

题型：选择题