连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．（1）对角线条数分别为　  　、　  　、　  　、　 ...

问题详情：

连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．

（1）

对角线条数分别为　   　、　   　、　   　、　   　．

（2）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由．

（3）若一个n边形的内角和为1800°，求它对角线的条数．

【回答】

【解答】解：（1）设n边形的对角线条数为an，

则a4==2，a5==5，a6==9，…，an=．

故*为：2；5；9；．

（2）假设可以，根据题意得：

=20，

解得：n=8或n=﹣5（舍去），

∴n边形可以有20条对角线，此时边数n为八．

（3）∵一个n边形的内角和为1800°，

∴180°×（n﹣2）=1800°，

解得：n=12，

∴==54．

答：这个多边形有54条对角线．

知识点：多边形及其内角相和

题型：解答题