已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）...

问题详情：

已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．

（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．

【回答】

（1）y=和y=2x﹣3．（2）点P在一次函数图象上.

【解析】

分析：（1）将点（2，1）代入y=，求出k的值，再将k的值和点（2，1）代入解析式y=kx+m，即可求出m的值，从而得到两个函数的解析式；

（2）将x=-1代入（1）中所得解析式，若y=-5，则点P（-1，-5）在一次函数图象上，否则不在函数图象上．

详解：（1）∵y=经过（2，1），

∴2=k．

∵y=kx+m经过（2，1），

∴1=2×2+m，

∴m=-3．

∴反比例函数和一次函数的解析式分别是：y=和y=2x-3．

（2）点P（-1，-5）在一次函数y=2x-3图象上．原因如下：

当x=-1时，y=2x-3=2×（-1）-3=-5．

∴点P（-1，-5）在一次函数图象上．

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数的解析式．

知识点：一次函数

题型：解答题