如图所示，已知正方形的边长为，，分别以，为一边在空间中作等边与等边，延长到点，使，连接,.(1)*：平面；(...

问题详情：

如图所示，已知正方形的边长为，，分别以，为一边在空间中作等边与等边，延长到点，使，连接,.

(1)*：平面；

(2)若点是线段上一动点，记与平面所成的角为，求的取值范围.

【回答】

：(1)连接，则，又∵，

∴，又∵，∴，

∴，∵，∴平面，

∵平面，∴，∵，，∴，

∴，即，∵，∴平面.

(2)由(1)可知，、、两两垂直，故以为原点，、、所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知，则，，，，，

∵点是线段上一动点，∴可设，

则，，，

设平面的一个法向量为，由，令，得.

∴.

∵，，

∴，即的取值范围是.

知识点：空间中的向量与立体几何

题型：解答题