如图，在四棱锥中，底面是正方形，,,分别为的中点.（Ⅰ）*：直线平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.

问题详情：

如图，在四棱锥中，底面是正方形， ,

,分别为的中点.

（Ⅰ）*：直线平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

【回答】

（I）详见解析；（II）.

【分析】

（Ⅰ）取的中点，连，利用平面几何知识可得四边形为平行四边形，从而∥，然后根据线面平行的判定定理可得结论；（Ⅱ）根据，由题意求得点到平面的距离即可得到所求体积．

【详解】

（Ⅰ）*：取的中点，连，

∵为的中点，

∴∥

又∥，

∴为平行四边形，

∴∥，

，

∴∥．

（Ⅱ）∵，为的中点，

∴点．

又，

∴，

即三棱锥的体积为．

【点睛】

（1）在解决线面关系的问题时，要注意“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”间的转化，合理选择*题思路使问题得以解决．

（2）几何体的体积、面积等问题常与线面关系结合在一起考查，解决体积问题时要考虑“等积法”在求解中的灵活应用．

知识点：空间中的向量与立体几何

题型：解答题