如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的...

问题详情：

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F,试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明其正确*.

【回答】

解:BF⊥AE.理由如下:

∵∠ACB=90°,

∴∠ACE=∠BCD=90°.

又∵BC=AC,BD=AE,

∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL),

∴∠CBD=∠CAE.

又∵∠CAE+∠E=90°,

∴∠EBF+∠E=90°.

∴∠BFE=90°,即BF⊥AE.

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题