问题详情:
如图,已知A、B是反比例函数y=(k>0,x>0)图象上的两点,BC∥y轴,交x轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C匀速运动,终点为C.过点P作PQ⊥x轴于Q.设△OPQ的面积为S,点P运动的时间为t,则S关于t的函数图象大致为( )
A. B. C. D.
【回答】
A【考点】动点问题的函数图象.
【分析】①点P在OA上运动时,S与t成二次函数关系;②点P在AB上运动时,此时△OPQ的面积不变;③点P在BC上运动时,S减小,S与t的关系为一次函数,从而排除C.
【解答】解:①当点P在线段OA上运动时.设P(x,y).则S=ax2(a是大于0的常数,x>0),图象为抛物线的一部分,排除B、D;
②当点P在AB上运动时,此时△OPQ的面积S=k(k>0),保持不变;
③点P在BC上运动时,设路线O→A→B→C的总路程为l,点P的速度为b,则S=OC×BC=OC×(l﹣at),因为l,OC,a均是常数,所以S与t成一次函数关系.故排除C.
故选:A.
【点评】本题考查了反比例函数的综合题和动点问题的函数图象,解题的关键是根据点的移动确定函数的解析式,从而确定其图象.
知识点:反比例函数
题型:选择题