对a,b∈R,记max{a,b}=函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|},x∈R,求f(x)的最小值.

问题详情：

对a,b∈R,记max{a,b}=函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|},x∈R,求f(x)的最小值.

【回答】

解在同一平面直角坐标系中分别画出y=|x+1|和y=|x-2|的图象,如图所示.

依题意,得函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}=

该函数的图象为图中的实线部分.

故f(x)的最小值为图中点P的纵坐标.

由解得

即点P的坐标为,故f(x)的最小值为.

知识点：*与函数的概念

题型：解答题