已知椭圆C的焦点，长轴长6.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标.

问题详情：

已知椭圆C的焦点，长轴长6.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标.

【回答】

 解：(1)由F1（－，0）和F2（，0），长轴长为6

得：c=2，a=3，…………………………………………….2分

所以b=1。………………………………………………………4分

所以椭圆方程为。…………………………………5分

(2)设A()B(),由（1）可知椭圆方程为  ，

与直线AB的方程y=x+2联立………………………7分

化简并整理得10x2+36x+27=0，…………………………………9分

∴x1+x2=，

，。…………11分

所以AB的中点的坐标为………………………………...12分

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题