如图,在四棱锥中,O为AC与BD的交点,平面PAD,是正三角形,,.   (1)若点E为棱PA上靠A近的三等分...

问题详情：

如图,在四棱锥中,O为AC与BD的交点, 平面PAD, 是正三角形, ,.

    (1)若点E为棱PA上靠A近的三等分点,*：直线平面PBC；

    (2)求*:平面平面PDC.

【回答】

*: (1)因为,,

所以.……………2分

点E为棱PA上靠A近的三等分点,

即，

所以，.………………4分

又因为平面PBC，平面PBC，

所以平面PBC..………………6分

(2)       取PC的中点F,连结FB,FD.

因为是正三角形, ,所以..

因为F为PC的中点,所以.

因为平面PAD,所以,,.

因为,所以..………………8分

设,在等腰直角三角形中, .在中, .

在直角梯形ABCD中, .

因为,点F为PC的中点,所以.

在中, .

在中,由,,,可以知道,

所以..………………12分

由,,,PC、平面PBC,所以平面PBC. 又平面PCD,所以平面平面PDC..………………14分    

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题