已知某星球的半径为R，有一距星球表面高度h=R处的卫星，绕该星球做匀速圆周运动，测得其周期T=2π．求：（1）...

问题详情：

已知某星球的半径为R，有一距星球表面高度h=R处的卫星，绕该星球做匀速圆周运动，测得其周期T=2π．求：

（1）该星球表面的重力加速度g

（2）若在该星球表面有一如图所示的装置，其中AB部分为一长为12.8m并以5m/s速度顺时针匀速转动的传送带，BCD部分为一半径为1.6m竖直放置的光滑半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点．现将一质量为0.1kg的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5．试求出到达D点时对轨道的压力大小；（提示：=3.2）

【回答】

解：

（1）对距星球表面h=R处的卫星（设其质量为m），

有：

对在星球表面的物体m′，有：

解得：g=1.6 m/s2

（2）设滑块从A到B一直被加速，且设到达B点时的速度为VB

则：=m/s

因VB＜5m/s，故滑块一直被加速    

设滑块能到达D点，且设到达D点时的速度为VD

则在B到D的过程中，由动能定理：﹣mg•2R=mVD2﹣mVB2

解得：

而滑块能到达D点的临界速度：V0==1.6m/s＜VD

即滑块能到达D点

在D点时由重力和轨道的压力共同提供向心力：

N+mg=

解得：

N=0.48N

由牛顿第三定律知，物体对轨道的压力为0.48N

答：

（1）星球表面的重力加速度为1.6 m/s2

（2）在D点对轨道的压力为0.48N

知识点：专题三 力与物体的曲线运动

题型：综合题