問題詳情：
已知雙曲線
的離心率爲2，過右焦點且垂直於
軸的直線與雙曲線交於
兩點.設
到雙曲線的同一條漸近線的距離分別爲
和
，且
則雙曲線的方程爲
A．
B．
C．
D．
【回答】
A
【詳解】
分析：由題意首先求得A,B的座標，然後利用點到直線距離公式求得b的值，之後利用離心率求解a的值即可確定雙曲線方程.
詳解：設雙曲線的右焦點座標爲
（c>0），則
，
由
可得：
，
不妨設：
，雙曲線的一條漸近線方程爲
，
據此可得：
，
，
則
，則
，
雙曲線的離心率：
，
據此可得：
，則雙曲線的方程爲
.
本題選擇A選項.
點睛：求雙曲線的標準方程的基本方法是待定係數法．具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標準方程的形式，然後再根據a，b，c，e及漸近線之間的關係，求出a，b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標準方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程爲
，再由條件求出λ的值即可.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：選擇題
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