已知雙曲線與雙曲線的離心率相同，雙曲線C1的左、右焦點分別爲F1，F2，M是雙曲線C1的一條漸近線上的點，且O...

問題詳情：

已知雙曲線與雙曲線的離心率相同，雙曲線C1的左、右焦點分別爲F1，F2，M是雙曲線C1的一條漸近線上的點，且OM⊥MF2，若△OMF2的面積爲，則雙曲線C1的實軸長是（　　）

A．32   B．16   C．8    D．4

【回答】

D【考點】KC：雙曲線的簡單*質．

【分析】求出雙曲線的離心率，可得雙曲線的離心率e，求出雙曲線C1的漸近線方程，運用點到直線的距離公式可得|MF2|，運用勾股定理可得|OM|，由三角形的面積公式，結合a，b，c的關係，即可得到所求實軸長．

【解答】解：雙曲線的離心率爲=，

可得雙曲線的離心率e==，

雙曲線的漸近線方程爲y=±x，

可得|MF2|==b，

即有|OM|==a，

由△OMF2的面積爲，可得ab=2，

由c=a，可得b==a，

則a2=4，即a=2．即有2a=4．

故選：D．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題