如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，A（1，0），B（0，4），反比例函數y═的圖象過點C，邊AC與y軸...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，A（1，0），B（0，4），反比例函數y═的圖象過點C，邊AC與y軸交於點D，若S△BAD：S△BCD＝1：2，則k＝（    ）．

A．﹣4                       B．﹣6                        C．﹣7                        D．﹣8

【回答】

C

【解析】

作CE⊥y軸於E，根據S△BAD：S△BCD＝1：2，求得CE＝2；透過*得△CBE∽△BAO，求得BE＝，即可求得C的座標，然後根據k＝xy完成求解．

【詳解】

作CE⊥y軸於E

∵A（1，0），B（0，4）

∴OA＝1，OB＝4

∵S△BAD：S△BCD＝1：2

∴CE＝2

∵∠ABC＝90°

∴∠ABO+∠CBE＝90°

∵∠BCE+∠CBE＝90°

∴∠BCE＝∠ABO

∵∠CEB＝∠AOB＝90°

∴△CBE∽△BAO

∴

∴

∴BE＝

∴OE＝4-＝

∴C（﹣2，）

∵反比例函數y═的圖象過點C

∴k＝﹣2×＝﹣7

故選：C．

【點睛】

本題考察了相似三角形、直角三角形、直角座標系、反比例函數的知識；求解的關鍵是熟練掌握直角三角形、直角座標系、反比例函數和相似三角形的*質，從而完成求解．

知識點：反比例函數

題型：選擇題