設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面．有下列四個命題：①若m⊂β，α⊥β，則m⊥α；②若α∥β...

問題詳情：

設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面．有下列四個命題：

①若m⊂β，α⊥β，則m⊥α；

②若α∥β，m⊂α，則m∥β；

③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；

④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，則m⊥β．

其中正確命題的序號是（　　）

A．①③ B．①② C．③④ D．②③

【回答】

D【考點】空間中直線與平面之間的位置關係．

【專題】*題．

【分析】①若m⊂β，α⊥β，則m⊥α或者m∥α或者m與α相交．②由線面平行的定義可得②是正確的．③根據線面垂直的定義可得m⊥β，所以③正確．④由題意得α與β可能平行也可能相交，只有當α∥β，且m⊥α時滿足m⊥β所以④錯誤．

【解答】解：①若m⊂β，α⊥β，則m⊥α或者m∥α或者m與α相交，所以①錯誤．

②若α∥β，m⊂α，則m∥β，由線面平行的定義可得②是正確的．

③若n⊥α，n⊥β則α∥β，又因爲m⊥α，所以根據線面垂直的定義可得m⊥β，所以③正確．

④若α⊥γ，β⊥γ則α與β可能平行也可能相交，只有當α∥β，且m⊥α時有m⊥β，當α與β相交時不滿足m⊥β，所以④錯誤．

故選D．

【點評】本題考查空間中直線與平面之間的位置關係，主要考查了線面垂直的判定與線面平行及面面垂直的*質定理．需要答題者有一定的空間想像能力及根據條件做出正確聯想的能力．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：選擇題