問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,Rt△ABC的頂點A,B分別在y軸、x軸上,OA=2,OB=1,斜邊AC∥x軸.若反比例函數y(k>0,x>0)的圖象經過AC的中點D,則k的值爲( )
A.4 B.5 C.6 D.8
【回答】
B
【分析】
根據平行於x軸的直線上任意兩點縱座標相同,可設C(x,2).則D(x,4),由勾股定理得出AB2+BC2=AC2,列出方程22+12+(x﹣1)2+22=x2,求出x,得到D點座標,代入y,利用待定係數法求出k.
【詳解】
解:∵AC∥x軸,OA=2,OB=1,
∴A(0,2),
∴C、A兩點縱座標相同,都爲2,
∴可設C(x,2).
∵D爲AC中點.
∴D(x,2).
∵∠ABC=90°,
∴AB2+BC2=AC2,
∴22+12+(x﹣1)2+22=x2,
解得x=5,
∴D(,2).
∵反比例函數y(k>0,x>0)的圖象經過點D,
∴k2=5.
故選:B.
【點睛】
本題考查了反比例函數圖象上的點的特徵,以及勾股定理的應用,解題的關鍵是設出未知數,由勾股定理列出方程.
知識點:反比例函數
題型:選擇題