如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長爲，短半軸長爲，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底...

問題詳情：

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長爲，短半軸長爲，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，記，梯形面積爲．

（1）求面積以爲自變量的函數式，並寫出其定義域；

（2）求的最大值．

【回答】

解：（1）依題意，以的中點爲原點建立直角座標系（如圖），

則點的橫座標爲．點的縱座標滿足方程，……2分

解得

所以

，其定義域爲-

（2）記，   則．

令，得．因爲當時，；當時，，

所以在上是單調遞增函數，在上是單調遞減函數，

所以是的最大值

因此，當時， 的最大值爲．-

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題