．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF摺疊，C點落在C′處，D點落在D′處，ED′交BC於點G．已知∠EFG=...

問題詳情：

．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF摺疊，C點落在C′處，D點落在D′處，ED′交BC於點G．已知∠EFG=50°，試求∠DEG與∠BGD′的度數．

【回答】

【考點】平行線的*質；翻折變換（摺疊問題）．

【分析】先根據圖形摺疊的*質得出∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF，再由平行線的*質求出∠DEG的度數；根據三角形內角和定理求出∠EGF的度數，進而可得出結論．

【解答】解：∵四邊形ED′C′F由四邊形EDCF摺疊而成，

∴∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF．

∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFG=50°，

∴∠GEF=∠DEF=50°，

∴∠DEG=∠GEF+∠DEF=100°．

在△GEF中，

∵∠GEF=50°，∠GFE=50°

∴∠EGF=180°﹣∠GEF﹣∠GFE=80°

∴∠BGD′=∠EGF=80°．

知識點：平行線的*質

題型：解答題