如圖，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交於O，MN過點O且與BC平行，△ABC的周長爲20，△AMN的...

問題詳情：

如圖，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交於O，MN過點O且與BC平行，△ABC的周長爲20，△AMN的周長爲12，則BC的長爲(     )

A．8    B．4    C．32   D．16

【回答】

A【考點】等腰三角形的判定與*質；平行線的*質．

【專題】計算題．

【分析】由BO爲角平分線，得到一對角相等，再由MN平行於BC，利用兩直線平行內錯角相等，得到一對角相等，等量代換可得出∠MBO=∠MOB，利用等角對等邊得到MO=MB，同理得到NO=NC，而三角形ABC的周長等於三邊相加，即AB+BC+AC，其中AB=AM+MB，AC=AN+NC，等量代換後可得出三角形ABC的周長等於三角形AMN的周長與BC的和，即BC等於兩三角形的周長之差，將兩三角形的周長代入，即可求出BC的長．

【解答】解：∵OB平分∠MBC，

∴∠MBO=∠OBC，

又MN∥BC，

∴∠MOB=∠OBC，

∴∠MOB=∠MBO，

∴MB=MO，同理可得∠NOC=∠NCO，

∴NO=NC，

∴（AB+AC+BC）﹣（AM+AN+MN）

=（AM+MB+AN+NC+BC）﹣（AM+AN+MN）

=（AM+MO+AN+NO+BC）﹣（AM+AN+MN）

=（AM+AN+MN+BC）﹣（AM+AN+MN）

=BC，

又∵△ABC的周長爲20，△AMN的周長爲12，即AB+AC+BC=20，AM+AN+MN=12，

則BC=20﹣12=8．

故選A

【點評】此題考查了等腰三角形的判定與*質，以及平行線的*質，利用了轉化及等量代換的思想，熟練掌握判定與*質是解本題的關鍵．

知識點：等腰三角形

題型：選擇題