如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交於點O，將∠C沿EF（E在...

問題詳情：

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交於點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）摺疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC爲　   　度．

【回答】

108  解析：如圖，連接OB、OC，

∵∠BAC=54°，AO爲∠BAC的平分線，

∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，

∵DO是AB的垂直平分線，

∴OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=27°，

∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，

∵DO是AB的垂直平分線，AO爲∠BAC的平分線，

∴點O是△ABC的外心，

∴OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=36°，

∵將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）摺疊，點C與點O恰好重合，

∴OE=CE，

∴∠COE=∠OCB=36°，

在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．

知識點：畫軸對稱圖形

題型：解答題