已知雙曲線：的右頂點爲，以爲圓心，爲半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線於交、兩點，若，則的離心率爲

問題詳情：

已知雙曲線：的右頂點爲，以爲圓心，爲半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線於交、兩點，若，則的離心率爲__________．

【回答】

【解析】

如圖所示，

由題意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，

∵∠MAN=60°，

∴|AP|=b，

∴|OP|=．

設雙曲線C的一條漸近線y=x的傾斜角爲θ，則tan θ=．

又tan θ=，

∴，解得a2=3b2，

∴e=．

*：

點睛：

求雙曲線的離心率的值（或範圍）時，可將條件中提供的雙曲線的幾何關係轉化爲關於雙曲線基本量的方程或不等式，再根據和轉化爲關於離心率e的方程或不等式，透過解方程或不等式求得離心率的值（或取值範圍）．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題