定義：對於給定的兩個函數，任取自變量x的一個值，當x＜0時，它們對應的函數值互爲相反數；當x≥0時，它們對應的...

問題詳情：

定義：對於給定的兩個函數，任取自變量x的一個值，當x＜0時，它們對應的函數值互爲相反數；當x≥0時，它們對應的函數值相等，我們稱這樣的兩個函數互爲相關函數．例如：一次函數y=x﹣1，它們的相關函數爲y=．

（1）已知點A（﹣5，8）在一次函數y=ax﹣3的相關函數的圖象上，求a的值；

（2）已知二次函數y=﹣x2+4x﹣．

①當點B（m，）在這個函數的相關函數的圖象上時，求m的值；

②當﹣3≤x≤3時，求函數y=﹣x2+4x﹣的相關函數的最大值和最小值．

【回答】

解：（1）y=ax﹣3的相關函數y=，

將A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，

解得a=1；

（2）二次函數y=﹣x2+4x﹣的相關函數爲y=，

①當m＜0時，將B（m，）代入y=x2﹣4x+

得m2﹣4m+=，

解得：m=2+（捨去），或m=2﹣，

當m≥0時，將B（m，）代入y=﹣x2+4x﹣得：

﹣m2+4m﹣=，

解得：m=2+或m=2﹣．

綜上所述：m=2﹣或m=2+或m=2﹣；

②當﹣3≤x＜0時，y=x2﹣4x+，拋物線的對稱軸爲x=2，

此時y隨x的增大而減小，

∴此時y的最大值爲，

當0≤x≤3時，函數y=﹣x2+4x﹣，拋物線的對稱軸爲x=2，

當x=0有最小值，最小值爲﹣，當x=2時，有最大值，最大值y=，

綜上所述，當﹣3≤x≤3時，函數y=﹣x2+4x﹣的相關函數的最大值爲，最小值爲﹣．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：綜合題