問題詳情:
如圖所示,質量爲的汽車以恆定功率從點出發,先沿着長度爲,傾角爲的斜面運動到(其受到的阻力爲車重倍),隨後沿着長度爲的水平面運動到(其受到的阻力爲車重倍)。若和足夠長,汽車在、段最後均可達到勻速行駛。求:
(1)汽車在段和段達到勻速行駛時,其速度和分別爲多大?耗時分別爲多少?
(2)爲了省油,汽車發動機在段至少還需工作多久才能到達點。
(3)若汽車可先沿着長度爲的水平面運動(其受到的阻力爲車重倍),隨後沿着長度爲,傾角爲的斜面運動到點(其受到的阻力爲車重倍)。爲簡單計,設,請問與原路徑相比,哪個更省時,爲什麼?
【回答】
(1)、在區間,汽車可達到勻速,由力學知識可得
耗時,由 在段:達到勻速時,同理 則耗時,由
可以求出
(2) 因爲汽車在區間速度已經達到勻速,若以爲初速滑行汽車不能達到點。假設汽車發動機在段至少還需工作時間,才能使得汽車恰好能到達點。根據動能定理: 求出
若汽車以爲初速汽車滑行能達到點,則汽車發動機在段工作時間爲
(3)兩個路徑中汽車克服阻力做功相同。根據動能定理,
可知汽車到達點,末速度越大,汽車發動機工作時間越長。汽車沿原路徑到達 點,最後車速爲,而汽車沿新路徑到點,末速度爲。因爲
所以汽車沿原路徑耗時更多。
知識點:專題四 功和能
題型:綜合題