問題詳情:
已知雙曲線的上、下焦點分別爲,,過且傾斜角爲銳角的直線1與圓相切,與雙曲線的上支交於點若線段的垂直平分線過點,則該雙曲線的漸近線的方程爲
A. B.
C. D.
【回答】
B
【解析】
【分析】
先設與圓相切於點E,利用,及直線與圓相切,可得幾何量之間的關係,從而可求雙曲線的漸近線方程.
【詳解】解:設與圓相切於點E,因爲,所以爲等腰三角形,N爲的中點,所以,又因爲在直角中,,
所以
又 ,
由可得,即爲,即,,則雙曲線的漸近線方程爲,即爲故選:B.
【點睛】本題考查直線與圓相切,考查雙曲線的定義,考查雙曲線的幾何*質,注意運用平面幾何的*質,考查運算能力,屬於中檔題.
知識點:圓與方程
題型:選擇題