問題詳情:
設函數f(x)=x3-4x+a(0<a<2)有三個零點x1,x2,x3,且x1<x2<x3,則下列結論正確的是( )
A.x1>-1 B.x2<0
C.x3>2 D.0<x2<1
【回答】
D.因爲函數f(x)=x3-4x+a(0<a<2),
所以f′(x)=3x2-4.
令f′(x)=0,得x=±.
因爲當x∈時,f′(x)>0;
當x∈時,f′(x)<0;
當x∈時,f′(x)>0.
故函數在和上單調遞增,
在上單調遞減,
故f是極大值,f是極小值.
再由f(x)的三個零點爲x1,x2,x3,且x1<x2<x3,
得x1<-,-<x2<,x3>.
因爲f(0)=a>0,所以>x2>0.
所以0<x2<1.選D.
知識點:*與函數的概念
題型:選擇題