問題詳情:
如圖,直線y=﹣x+m(m>0)與x軸交於點C,與y軸交於點D,以CD爲邊作矩形ANCD,點A在x軸上.雙曲線y=經過點B,與直線CD交於點E,則點E的座標爲( )
A.(,﹣) B.(4,﹣) C.(,﹣) D.(6,﹣1)
【回答】
D【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.
【分析】根據一次函數圖象是點的座標特徵求得D(0,m),C(2m,0),然後根據垂線的*質求得A(﹣m,0),進而根據三角形全等求得B(m,﹣m),代入y=求得m的值,得出直線y=﹣x+2,最後聯立方程,解方程即可求得.
【解答】解:根據題意,直線y=﹣x+m與x軸交於C,與y軸交於D,
分別令x=0,y=0,
得y=m,x=2m,
即D(0,m),C(2m,0),
又AD⊥DC且過點D,
所以直線AD所在函數解析式爲:y=2x+m,
令y=0,得x=﹣m,
即A(﹣m,0),
作BH⊥AC於H,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠DAO=∠BCH,
在△AOD和△CHB中
∴△AOD≌△CHB(AAS),
∴BH=OD=m,CH=OA=m,
∴OH=m,
∴B點的座標爲B(m,﹣m)
又B在雙曲線雙曲線y=(k<0)上,
∴m•(﹣m)=﹣6,
解得m=±2,
∵m>0,
∴m=2,
∴直線CD的解析式爲y=﹣x+2,
解,
得和,
故點E的座標爲(6,﹣1),
故選D.
【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題:反比例函數與一次函數圖象的交點座標滿足兩函數解析式.也考查了三角形全等的判定與*質.
知識點:反比例函數
題型:選擇題