如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B爲圓心BC爲半徑畫弧交AD於點E，連接CE，作BF⊥CE，垂足...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B爲圓心BC爲半徑畫弧交AD於點E，連接CE，作BF⊥CE，垂足爲F，則tan∠FBC的值爲（　　）

A．      B．       C．    D．

【回答】

D【考點】勾股定理；等腰三角形的判定與*質；矩形的*質；銳角三角函數的定義．

【分析】首先根據以B爲圓心BC爲半徑畫弧交AD於點E，判斷出BE=BC=5；然後根據勾股定理，求出AE的值是多少，進而求出DE的值是多少；再根據勾股定理，求出CE的值是多少，再根據BC=BE，BF⊥CE，判斷出點F是CE的中點，據此求出CF、BF的值各是多少；最後根據角的正切的求法，求出tan∠FBC的值是多少即可．

【解答】解：∵以B爲圓心BC爲半徑畫弧交AD於點E，

∴BE=BC=5，

∴AE=，

∴DE=AD﹣AE=5﹣4=1，

∴CE=，

∵BC=BE，BF⊥CE，

∴點F是CE的中點，

∴CF=，

∴BF==，

∴tan∠FBC=，

即tan∠FBC的值爲．

故選：D．

【點評】（1）此題主要考查了勾股定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等於斜邊長的平方．

（2）此題還考查了等腰三角形的判定和*質的應用，考查了分類討論思想的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①等腰三角形的兩腰相等．②等腰三角形的兩個底角相等．③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．

（3）此題還考查了銳角三角函數的定義，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確一個角的正弦、餘弦、正切的求法．

（4）此題還考查了矩形的*質和應用，以及直角三角形的*質和應用，要熟練掌握．

知識點：勾股定理

題型：選擇題