如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點，連接AE，過B點作BH⊥AE，垂足爲點H，延長BH交CD於點F，連接...

問題詳情：

如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點，連接AE，過B點作BH⊥AE，垂足爲點H，延長BH交CD於點F，連接AF．

（1）求*：AE=BF．

（2）若正方形邊長是5，BE=2，求AF的長．

【回答】

【分析】（1）根據ASA*△ABE≌△BCF，可得結論；

（2）根據（1）得：△ABE≌△BCF，則CF=BE=2，最後利用勾股定理可得AF的長．

【解答】（1）*：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∵BH⊥AE，

∴∠BHE=90°，

∴∠AEB+∠EBH=90°，

∴∠BAE=∠EBH，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴AE=BF；

（2）解：∵AB=BC=5，

由（1）得：△ABE≌△BCF，

∴CF=BE=2，

∴DF=5﹣2=3，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=5，∠ADF=90°，

由勾股定理得：AF====．

【點評】此題考查了正方形的*質、全等三角形的判定與*質、勾股定理，本題*△ABE≌△BCF是解本題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題