問題詳情:
如圖,在正方形ABCD中,E爲CD邊上一點,以CE爲對角線構造正方形CMEN,點N在正方形ABCD內部,連接AM,與CD邊交於點F.若CF=3,DF=2,連接BN,則BN的長爲 .
【回答】
.
【考點】正方形的*質.
【分析】連接MN,延長AM、BC交於點G,MN與CD交於點H,作NK⊥BC於K,由AD∥BG,得到=求出CG,設CH=x,由MH∥CG,得=,可以求出x,最後在RT△NBK中利用勾股定理即可解決問題.
【解答】解:如圖,連接MN,延長AM、BC交於點G,MN與CD交於點H,作NK⊥BC於K.
∵四邊形ABCD是正方形,DF=2.CF=3,
∴AD∥BG,AD=BC=CD=5,
∴==,
∴CG=,
∵四邊形ENCM是正方形,
∴NH=HM=CH=EH,MN⊥EC,設CH=x,
∴MH∥CG,
∴=,
∴=,
∴x=,
在RT△BNK中,∵∠BKN=90°,NK=CH=,BK=BC﹣CK=,
∴BN===.
故*爲.
【點評】本題考查正方形的*質、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識,解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形,利用勾股定理解決問題,屬於中考常考題型.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:填空題