已知正方形ABCD與正方形CEFG，M是AF的中點，連接DM，EM．（1）如圖1，點E在CD上，點G在BC的延...

問題詳情：

已知正方形ABCD與正方形CEFG，M是AF的中點，連接DM，EM．

（1）如圖1，點E在CD上，點G在BC的延長線上，請判斷DM，EM的數量關係與位置關係，並直接寫出結論；

（2）如圖2，點E在DC的延長線上，點G在BC上，（1）中結論是否仍然成立？請*你的結論；

（3）將圖1中的正方形CEFG繞點C旋轉，使D，E，F三點在一條直線上，若AB=13，CE=5，請畫出圖形，並直接寫出MF的長．

【回答】

【解答】解：（1）結論：DM⊥EM，DM=EM．

理由：如圖1中，延長EM交AD於H．

∵四邊形ABCD是正方形，四邊形EFGC是正方形，

∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，

∴AD∥EF，

∴∠MAH=∠MFE，

∵AM=MF，∠AMH=∠FME，

∴△AMH≌△FME，

∴MH=ME，AH=EF=EC，

∴DH=DE，

∵∠EDH=90°，

∴DM⊥EM，DM=ME．

（2）如圖2中，結論不變．DM⊥EM，DM=EM．

理由：如圖2中，延長EM交DA的延長線於H．

∵四邊形ABCD是正方形，四邊形EFGC是正方形，

∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，

∴AD∥EF，

∴∠MAH=∠MFE，

∵AM=MF，∠AMH=∠FME，

∴△AMH≌△FME，

∴MH=ME，AH=EF=EC，

∴DH=DE，

∵∠EDH=90°，

∴DM⊥EM，DM=ME．

（3）如圖3中，作MR⊥DE於R．

在Rt△CDE中，DE==12，

∵DM=NE，DM⊥ME，

∴MR=⊥DE，MR=DE=6，DR=RE=6，

在Rt△FMR中，FM===

如圖4中，作MR⊥DE於R．

在Rt△MRF中，FM==，

故滿足條件的MF的值爲或．

【點評】本題考查的是正方形的*質、全等三角形的判定定理和*質定理以及直角三角形的*質，靈活運用相關的定理、正確作出輔助線是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：綜合題