如圖，是圓上一點，是直徑，，，點在圓上且平分弧，則的長爲（  ）A．                     ...

問題詳情：

如圖，是圓上一點，是直徑，，，點在圓上且平分弧，則的長爲（   ）

A．                            B．                               C．                            D．

【回答】

D

【解析】

由是圓O的直徑，可得∠A=∠D=90°，又在圓上且平分弧，則∠CBD=∠BCD=45°，即△BCD是等腰直角三角形.在Rt△ABC中，根據勾股定理求出BC長，從而可求DC的長.

【詳解】

解：∵是圓O的直徑，

∴∠A=∠D=90°.

又在圓上且平分弧，

∴∠CBD=∠BCD=45°，即△BCD是等腰直角三角形.

在Rt△ABC中，，，根據勾股定理，得BC==2.

∵△BCD是等腰直角三角形，

∴CD==.

故選:D.

【點睛】

此題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的*質和勾股定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．

知識點：各地中考

題型：選擇題