問題詳情:
在Rt△ABF中,AB=2BF=4,C,E分別是AB,AF的中點(如圖1).將此三角形沿CE對摺,使平面AEC⊥平面BCEF(如圖2),已知D是AB的中點.
求*:(1)CD∥平面AEF;
(2)平面AEF⊥平面ABF.
圖1
圖2
【回答】
* (1)取AF中點M,連接DM,EM.
∵D,M分別是AB,AF的中點,
∴DM是△ABF的中位線,
∴DMBF.又CEBF,
∴四邊形CDME是平行四邊形,
∴CD∥EM.
又EM⊂平面AEF,CD⊄平面AEF,∴CD∥平面AEF.
(2)由題意知CE⊥AC,CE⊥BC,
且AC∩BC=C,故CE⊥平面ABC.
又CD⊂平面ABC,∴CE⊥CD.
∴四邊形CDME是矩形.
∴EM⊥MD.
在△AEF中,EA=EF,M爲AF的中點,∴EM⊥AF,且AF∩MD=M,
∴EM⊥平面ABF.
又EM⊂平面AEF,
∴平面AEF⊥平面ABF.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題