設p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）內單調遞增，q：m≥，則p是q的（　　）A．充分不必要條...

問題詳情：

設p：f （x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）內單調遞增，q：m≥，則p是q的（　　）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

【回答】

C【考點】利用導數研究函數的單調*；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【分析】先利用導數，將函數f（x）在（﹣∞，+∞）內單調遞增，轉化爲其導函數f′（x）≥0在R上恆成立問題，從而求得命題p的等價命題，最後利用*法判斷命題的充分必要*即可

【解答】解：由f （x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）內單調遞增，

得f′（x）=3x2+4x+m≥0在R上恆成立，只需△=16﹣12m≤0，即m≥

∴命題p等價於命題：m≥

∴p是q的充分必要條件

故選C

知識點：常用邏輯用語

題型：選擇題