問題詳情：
如圖所示，在xOy平面直角座標系中，直角三角形MNL內存在垂直於xOy平面向裏磁感應強度爲B的勻強磁場，三角形的一直角邊ML長爲6a，落在y軸上，∠NML = 30°，其中位線OP在x軸上。電子束以相同的速度v0從y軸上-3a≤y≤0的區間垂直於y軸和磁場方向*入磁場，已知從y軸上y=-2a的點*入磁場的電子在磁場中的軌跡恰好經過
點。若在直角座標系xOy的第一象限區域內，加上方向沿y軸正方向、大小爲E=Bv0的勻強電場，在x=3a處垂直於x軸放置一平面熒光屏，與x軸交點爲Q，忽略電子間的相互作用，不計電子的重力。試求：
（1）電子的比荷；
（2）電子束從+y軸上*入電場的縱座標範圍；
（3）從磁場中垂直於y軸*入電場的電子打到熒光屏上距Q點的最遠距離。
【回答】
解析：（1）從y軸上y=-2a的點*入磁場的電子在磁場中的軌跡圖如圖*所示，設圓心爲
，由幾何關係可知電子在磁場中的軌跡半徑爲：r = a （2分）
由牛頓第二定律得： 
（2分）
解得電子的比荷： 
（1分）
（2）當電子在磁場中運動圓軌跡恰好與邊界MN相切時，爲電子從離O點上方最遠處進入電場的地方，設該電子運動軌跡的圓心爲O′點，過O′做O′H垂直MN於H，由於粒子的軌道半徑爲a，O′H=a，根據幾何知識可知：
O′M=2a （1分）
=a （1分）
由此可做得該粒子的軌跡圖如圖乙所示。
粒子從D點離開磁場進入電場時，離O點上方最遠距離爲：
（1分）
所以電子束從y軸*入電場的範圍爲0≤y≤2a （1分）
（3）假設電子沒有*出電場就打到熒光屏上，由平拋運動的規律可得：
水平方向：
（1分）
豎直方向：
（1分）
所以電子應*出電場後打到熒光屏上。（1分）
電子在電場中做類平拋運動，設電子在電場的運動時間爲
，豎直方向位移爲y，水平位移爲x，水平方向： 
（1分） 豎直方向：
（1分）
由以上兩式解得： 
（1分）
設電子最終打在光屏的最遠點距Q點爲P，電子*出電場時的夾角爲θ有：
（1分）
， （1分）
當
時，即
時，
有最大值； （1分）
由於
，所以 
（1分）
其它解法酌情給分
知識點：質譜儀與迴旋加速器
題型：計算題
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