問題詳情：
如圖所示，在xOy平面直角座標系中，直角三角形MNL內存在垂直於xOy平面向裏、磁感應強度爲B的勻強磁場，三角形的一直角邊ML長爲6a，落在y軸上，∠NML = 30°，其中位線OP在x軸上.電子束以相同的速度v0從y軸上-3a≤y≤0的區間垂直於y軸和磁場方向*入磁場，已知從y軸上y=-2a的點*入磁場的電子在磁場中的軌跡恰好經過O點.若在直角座標系xOy的第一象限區域內，加上方向沿y軸正方向、大小爲E=Bv0的勻強電場，在x=3a處垂直於x軸放置一平面熒光屏，與x軸交點爲Q.忽略電子間的相互作用，不計電子的重力.試求：
（1）電子的比荷；
（2）電子束從+y軸上*入電場的縱座標範圍；
（3）從磁場中垂直於y軸*入電場的電子打到熒光屏上距 Q點的最遠距離。
【回答】
(1)
(2) 0≤y≤2a (3) 
（1）由題意可知r = a (1分)由
(2分)得：
(1分)
（2）電子能進入電場中，且離O點上方最遠，電子在磁場中運動圓軌跡恰好與邊MN相切，電子運動軌跡的圓心爲O′點，如圖所示。則：
(1分)有：
=a (1分)
即粒子從D點離開磁場進入電場時，離O點上方最遠距離爲
(1分)
所以電子束從y軸*入電場的範圍爲0≤y≤2a (1分)
（3）假設電子沒有*出電場就打到熒光屏上，有 
，所以，電子應*出電場後打到熒光屏上。(1分)
電子在電場中做類平拋運動，設電子在電場的運動時間爲
，豎直方向位移爲y，水平位移爲x，水平： 
(1分)豎直：
(1分)
代入得： 
(1分)
設電子最終打在光屏的最遠點距Q點爲H，電子*出電場時的夾角爲θ有：
(2分)有：
(2分)
當
時，即
時，
有最大值； (1分)
由於
，所以
(1分)
知識點：專題六 電場和磁場
題型：綜合題
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