在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在邊AD上取點E，使AE＝AB，連結CE，過點E作EF⊥CE，與邊AB或其延...

問題詳情：

在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在邊AD上取點E，使AE＝AB，連結CE，過點E作EF⊥CE，與邊AB或其延長線交於點F．

猜想：如圖①，當點F在邊AB上時，線段AF與DE的大小關係爲     ．

探究：如圖②，當點F在邊AB的延長線上時，EF與邊BC交於點G．判斷線段AF與DE的大小關係，並加以*．

應用：如圖②，若AB＝2，AD＝5，利用探究得到的結論，求線段BG的長．

【回答】

解：①AF＝DE；

②AF＝DE，

*：∵∠A＝∠FEC＝∠D＝90°，

∴∠AEF＝∠DCE，

在△AEF和△DCE中，

，

∴△AEF≌△DCE，

∴AF＝DE．

③∵△AEF≌△DCE，

∴AE＝CD＝AB＝2，AF＝DE＝3，FB＝FA﹣AB＝1，

∵BG∥AD，

∴＝，

∴BG＝．

知識點：相似三角形

題型：綜合題