中心在座標原點、焦點在x軸上的橢圓，它的離心率爲X，與直線x＋y－1＝0相交於M、N兩點，若以MN爲直徑的圓經...

問題詳情：

中心在座標原點、焦點在x軸上的橢圓，它的離心率爲X，與直線x＋y－1＝0相交於M、N兩點，若以MN爲直徑的圓經過座標原點，求橢圓方程．

【回答】

把直線方程代入化簡得5x2－8x＋4－4b2＝0.

設M(x1，y1)，N(x2，y2)，

則x1＋x2＝，x1x2＝ (4－4b2)．

∴y1y2＝(1－x1)(1－x2)

＝1－(x1＋x2)＋x1x2＝ (1－4b2)．

由於OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0.

解得

所以橢圓方程爲＝1.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題