如圖，將一個含有45°角的直角三角板的直角頂點放在一張寬爲2cm的矩形紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上...

問題詳情：

如圖，將一個含有45°角的直角三角板的直角頂點放在一張寬爲2cm的矩形紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上．若測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，則三角板最長邊的長是(     )

A．2cm  B．4cm  C．2cm    D．4cm

【回答】

D【考點】含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．

【分析】過另一個頂點C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據直角三角形中30°角所對的邊等於斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．

【解答】解：過點C作CD⊥AD，∴CD=3，

在直角三角形ADC中，

∵∠CAD=30°，

∴AC=2CD=2×2=4，

又∵三角板是有45°角的三角板，

∴AB=AC=4，

∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，

∴BC=4，

故選：D．

【點評】此題考查的知識點是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形問題，關鍵是先求得直角邊，再由勾股定理求出最大邊．

知識點：勾股定理

題型：選擇題