問題詳情:
如圖,已知A、B是反比例函數y=(k>0,x>0)圖象上的兩點,BC∥y軸,交x軸於點C.動點P從座標原點O出發,沿O→A→B→C勻速運動,終點爲C.過點P作PQ⊥x軸於Q.設△OPQ的面積爲S,點P運動的時間爲t,則S關於t的函數圖象大致爲( )
A. B. C. D.
【回答】
A【考點】動點問題的函數圖象.
【分析】①點P在OA上運動時,S與t成二次函數關係;②點P在AB上運動時,此時△OPQ的面積不變;③點P在BC上運動時,S減小,S與t的關係爲一次函數,從而排除C.
【解答】解:①當點P在線段OA上運動時.設P(x,y).則S=ax2(a是大於0的常數,x>0),圖象爲拋物線的一部分,排除B、D;
②當點P在AB上運動時,此時△OPQ的面積S=k(k>0),保持不變;
③點P在BC上運動時,設路線O→A→B→C的總路程爲l,點P的速度爲b,則S=OC×BC=OC×(l﹣at),因爲l,OC,a均是常數,所以S與t成一次函數關係.故排除C.
故選:A.
【點評】本題考查了反比例函數的綜合題和動點問題的函數圖象,解題的關鍵是根據點的移動確定函數的解析式,從而確定其圖象.
知識點:反比例函數
題型:選擇題