問題詳情:
點A(m,n)爲直線y=﹣x+4上一動點,且滿足﹣4<m<4,將O點繞點B(﹣,﹣)逆時針旋轉90°得點C,連接AC,則線段AC長度的取值範圍是 .
【回答】
2≤AC<10.解:如圖1中,
∵A(m,n),
∴點A關於原點對稱點A′(﹣m,﹣n),
∴OA′的中點B(﹣,﹣);
∴OA=2OB=2BC,
∴tan∠CAB==,
∴點A在運動過程中,△ABC的形狀相同,
∴AB的值最大時,AC的值最大,AB的值最小時,AC的值最小,
當點A的座標爲(﹣4,8)時,AB的值最大,
此時B(2,﹣4),
∴AB==6,
∴BC=AB=2,
∴AC==10.
如圖2中,當直線AB⊥直線y=﹣x+4時,AB的值最小,此時直線AB的解析式爲y=x,
由,
解得,
∴A(2,2),B(﹣1,﹣1),
∴AB==3,
∴BC=AB=,
∴AC==2,
綜上所述,線段AC長度的取值範圍是2≤AC<10,
知識點:一次函數
題型:填空題