已知α爲第二象限角，，則cos2α=　　　　　　．　

問題詳情：

已知α爲第二象限角，，則cos2α=　　　　　　．

【回答】

　．

【考點】二倍角的正弦；同角三角函數間的基本關係．

【專題】計算題；壓軸題；三角函數的求值．

【分析】由α爲第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，從而可求得sinα﹣cosα的值，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α．

【解答】解：∵，兩邊平方得：1+sin2α=，

∴sin2α=﹣，①

∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，

∵α爲第二象限角，

∴sinα＞0，cosα＜0，

∴sinα﹣cosα=，②

∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）

=（﹣）×

=．

故*爲：．

【點評】本題考查同角三角函數間的基本關係，突出二倍角的正弦與餘弦的應用，求得sinα﹣cosα的值是關鍵，屬於中檔題．

知識點：三角函數

題型：填空題