問題詳情:
圓柱形金屬飲料罐的體積一定,要使生產這種金屬飲料罐所用的材料最省,它的高與底面半徑比爲 ( )
A.2∶1 B.1∶2
C.1∶4 D.4∶1
【回答】
A.
設圓柱形飲料罐的高爲h,底面半徑爲R,
則表面積S=2πRh+2πR2.由V=πR2h,
得h=,則S(R)=2πR+2πR2
=+2πR2,令S′(R)=-+4πR=0,
解得R=,
從而h====2,
即h=2R,因爲S(R)只有一個極值,所以它是最小值,當飲料罐的高與底面直徑相等,即h∶R=2∶1時所用材料最省.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題