如圖（*）所示，在直角座標系0≤x≤L區域內有沿y軸正方向的勻強電場，右側有一個以點（3L，0）爲圓心、半徑爲...

問題詳情：

如圖（*）所示，在直角座標系0≤x≤L區域內有沿y軸正方向的勻強電場，右側有一個以點（3L，0）爲圓心、半徑爲L的圓形區域，圓形區域與x軸的交點分別爲M、N．現有一質量爲m，帶電量爲e的電子，從y軸上的A點以速度v0沿x軸正方向*入電場，飛出電場後從M點進入圓形區域，速度方向與x軸夾角爲30°．此時在圓形區域加如圖（乙）所示週期*變化的磁場（磁場從t=0時刻開始變化，且以垂直於紙面向外爲磁場正方向），最後電子運動一段時間後從N點飛出，速度方向與x軸夾角也爲30°．求：

（1）電子進入圓形磁場區域時的速度大小（請作出電子飛行的軌跡圖）；

（2）0≤x≤L區域內勻強電場場強E的大小；

（3）寫出圓形磁場區域磁感應強度B0的大小、磁場變化週期T各應滿足的表達式．

【回答】

解：（1）電子在電場中作類平拋運動，*出電場時，

由速度關係： =cos30°

解得：v=

軌跡如圖所示：

（2）由速度關係得 vy=v0•tan30°=v0

在豎直方向 a=   vy=at=•

解得 E=

（3）如圖所示，在磁場變化的半個週期內粒子的偏轉角爲60°，所以，在磁場變化的半個週期內，粒子在x軸方向上的位移等於R．粒子到達N點而且速度符合要求的空間條件是：

=n•R=2L

電子在磁場作圓周運動的軌道半徑 R==

得 B0=（n=1，2，3…）

若粒子在磁場變化的半個週期恰好轉過圓周，同時MN間運動時間是磁場變化半週期的整數倍時，可使粒子到達N點並且速度滿足題設要求．應滿足的時間條件： =   T=T運=

代入T的表達式得：T=（n=1，2，3…）

答：（1）電子進入圓形區域時的速度大小是，軌跡如圖所示；

（2）0≤x≤L區域內勻強電場的場強大小是；

（3）寫出圓形區域磁場的變化週期表達式爲T=（n=1，2，3…）、磁感應強度B0的大小表達式是得 B0=（n=1，2，3…）．

知識點：質譜儀與迴旋加速器

題型：計算題