問題詳情:
如圖,拋物線的對稱軸是x=1,與x軸有兩個交點,與y軸的交點座標是(0,3),把它向下平移2個單位長度後,得到新的拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,以下四個結論:
①b2﹣4ac<0,②abc<0,③4a+2b+c=1,④a﹣b+c>0中,其中正確的是 (填序號).
【回答】
②③④
【考點】HA:拋物線與x軸的交點;H4:二次函數圖象與係數的關係;H6:二次函數圖象與幾何變換.
【分析】根據平移後的圖象即可判定①,根據平移後的對稱軸和與y軸的交點座標,即可判定a和b的關係以及c的值,即可判定②,根據與y軸的交點求得對稱點,即可判定③,根據圖象即可判定④.
【解答】解:根據題意平移後的拋物線的對稱軸x=﹣=1,c=3﹣2=1,
由圖象可知,平移後的拋物線與x軸有兩個交點,
∴b2﹣4ac>0,故①錯誤;
∵拋物線開口向上,
∴a>0,b=﹣2a<0,
∴abc<0,故②正確;
∵平移後拋物線與y軸的交點爲(0,1)對稱軸x=1,
∴點(2,1)點(0,1)的對稱點,
∴當x=2時,y=1,
∴4a+2b+c=1,故③正確;
由圖象可知,當x=﹣1時,y>0,
∴a﹣b+c>0,故④正確.
故*爲:②③④.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:填空題