如圖，函數y＝2sin(πx＋φ)，x∈R的圖像與y軸交於點(0,1)．(1)求φ的值；(2)求函數y＝2si...

問題詳情：

如圖，函數y＝2sin(πx＋φ)，x∈R的圖像與y軸交於點(0,1)．

(1)求φ的值；

(2)求函數y＝2sin(πx＋φ)的單調遞增區間；

(3)求使y≥1的x的*．

【回答】

解：(1)因爲函數圖像過點(0,1)，

所以2sin φ＝1，即sin φ＝.

因爲0≤φ≤，所以φ＝.               ---------------------  4分

(2)由(1)得y＝2sin，

∴當－＋2kπ≤πx＋≤＋2kπ，k∈Z，

即－＋2k≤x≤＋2k，k∈Z時，y＝sin是增函數，

故y＝2sin的單調遞增區間爲，k∈Z.----------8分

(3)由y≥1，得sin≥，

∴＋2kπ≤πx＋≤＋2kπ，k∈Z，

即2k≤x≤＋2k，k∈Z，

∴y≥1時，x的*爲

知識點：三角函數

題型：解答題