如圖，一次函數y1＝x與二次函數y2＝ax2＋bx＋c圖象相交於P、Q兩點，則函數y＝ax2＋（b－1）x＋c...

問題詳情：

如圖，一次函數y1＝x與二次函數y2＝ax2＋bx＋c圖象相交於P、Q兩點，則函數y＝ax2＋（b－1）x＋c的圖象可能是（ ）

A． B．      C．   D．

【回答】

A

【分析】

由一次函數y1=x與二次函數y2=ax2+bx+c圖象相交於P、Q兩點，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個不相等的根，進而得出函數y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，根據方程根與係數的關係得出函數y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-＞0，即可進行判斷．

【詳解】

點P在拋物線上，設點P（x，ax2+bx+c），又因點P在直線y=x上，

∴x=ax2+bx+c，

∴ax2+（b-1）x+c=0；

由圖象可知一次函數y=x與二次函數y=ax2+bx+c交於第一象限的P、Q兩點，

∴方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個正實數根．

∴函數y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，

又∵-＞0，a＞0

∴-=-+＞0

∴函數y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-＞0，

∴A符合條件，

故選A．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題