問題詳情:
已知數列{an}滿足,且.
(1)求*:數列是等差數列,並求出數列的通項公式;
(2)求數列的前項和.
【回答】
【詳解】(1)*:因爲an=2an-1+2n,所以==+1,
即-=1,所以數列是等差數列,且公差d=1,其首項=,所以=+(n-1)×1=n-,解得an=×2n=(2n-1)2n-1.
(2)Sn=1×20+3×21+5×22+…+(2n-1)×2n-1,①
2Sn=1×21+3×22+5×23+…+(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n,②
①-②,得-Sn=1×20+2×21+2×22+…+2×2n-1-(2n-1)2n
=1+-(2n-1)2n=(3-2n)2n-3.
所以Sn=(2n-3)2n+3.
知識點:數列
題型:解答題